已知f（x）=cosωx•sinωx+3cos2ωx-32（0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）

（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx+
3cos²ωx-

3
2=[1/2]sin2ωx+

3
2cos2ωx=sin（2ωx+[π/3]），
∵f（x+π）=f（x），∴T=π，
∴[2π/2ω]=π，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+[π/3]）；
（Ⅱ）当x∈[-[π/12]，[5π/12]]时，2x+[π/3]∈[[π/6]，[7π/6]]，∴sin（2ωx+[π/3]）∈[-[1/2]，1]，
∴f（x）∈[-[1/2]，1]；
（Ⅲ）∵关于x的方程3[f（x）]²+m•f（x）-1=0在x∈[-[π/12]，[5π/12]]时有三个不相等实根，
∴f（x）=1满足方程，
∴m=-2．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

考点点评： 本题考查二倍角公式、辅助角公式，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．