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解题思路：欲求MN的长的最小值，由双曲线的对称性知ON=OM，可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
由题意可设点M的坐标为（x，-[1/x]），
则OM=
(|x|)2+(−
1
x)2=
x2+
1
x2，
∵x2+
1
x2−2＝(x−
1
x)2≥0，
∴x2+
1
x2≥2，由此可得OM的最小值为
2，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2
2．
故答案为：2
2．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题通过反比例函数的知识，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．
1年前
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