f(x)=kx+k/x-3㏑x ①当k=2时求f(x)最小值 ②若f(x)在[2,e]上为增函数

f(x)=kx+k/x-3㏑x ①当k=2时求f(x)最小值 ②若f(x)在[2,e]上为增函数
f(x)=kx+k/x-3㏑x
①当k=2时求f(x)最小值
②若f(x)在[2,e]上为增函数求k的取值范围
dickenstein 1年前 已收到3个回答 举报

plumage168 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

①f(x)=2x+2/x-3lnx,x>0,
f'(x)=2-2/x^2-3/x=(2x^2-3x-2)/x^2=2(x-2)(x+1/2)/x^2,
f(x)最小值=f(2)=5-3ln2.
②f(x)=kx+k/x-3㏑x ,x>0,
f'(x)=k-k/x^2-3/x=(kx^2-3x-k)/x^2,
f(x)在[2,e]上为增函数,
g(x)=kx^2-3x-k>=0在[2,e]上成立,
以下分三种情况:
1)k=0时g(x)=-3x,不满足题设;
2)k>0,△=9+4k^2>0,x1=(3-√△)/(2k)

1年前

8

dsxzbbs 幼苗

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f'(x)=k-k/x^2-3/x
k=2,f'(x)=2-2/x^2-3/x,x=-0.5 或 2,x>0时,最小值fmin=2.9206
f'(2)=k-k/x^2-3/x>0

1年前

2

煮鸡蛋 幼苗

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楼上答得对吗?不对的话我给出我的答案

1年前

0
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