如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．

（1）求∠CBD的度数；
（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？
粘苞米 1年前 已收到3个回答 举报
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呵呵_haha 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：（1）根据等腰三角形的性质可求出∠A，从而得出∠ABD，结合∠ABC=120°可得出∠CBD的度数．
（2）由（1）的结论可得BE=ED，结合∠BDC=60°，可判断△BDE是等边三角形．

（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°；
（2）△BDE是等边三角形．
∵∠CBD=90°，∠C=30°，
∴∠BDC=60°，
又∵E为DC中点，
∴BE=ED，
∴△BDE是等边三角形．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的判断，注意掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半．

1年前

3

13079316 幼苗

共回答了24个问题 举报

我来帮你回答吧！
∵∠ABC=120° BA=BC
∴∠A=∠C=30°
又∵DA=DB
∴∠ABD=30°
∴∠DBC=90°
∴∠BDE=60°﹙外角定理﹚
在直角△BDC中，E是斜边DC中点
∴EB=ED=EC
∴∠EBD=60°
∴∠BED=60°
∴△BDE是等边三角形
答案不错吧！给你推...

1年前

1

wq55 幼苗

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已经有解答了，呵呵，看起来蛮简单的哦，下次得多想想了哦！

1年前

1
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