如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O 1 和△BCH的外接圆⊙O 2 相交于点D，延长AD交

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O 1 和△BCH的外接圆⊙O 2 相交于点D，延长AD交

CH于点P，
求证：点P为CH的中点．
zhy_mao 1年前 已收到1个回答 举报
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香香堂主 幼苗

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证明：如图，延长AP交⊙O 2 于点Q，
连接AH，BD，QB，QC，QH．


因为AB为⊙O 1 的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ为⊙O 2 的直径．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH ∥ CQ，AC ∥ HQ，
四边形ACQH为平行四边形．（15分）
所以点P为CH的中点．（20分）

1年前

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