在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧

（1）∵k是方程p²-p-2=0的根，
∴k=-1，或k=2．
又k＜0，
∴k=-1．
∴此二次函数的解析式为：y=x²-2x-3．
令y=0得x₁=-1，x₂=3
∵点A在点B的左侧
∴A（-1，0），B（3，0）．

（2）假设满足条件的直线l存在
过点D作DE⊥x轴于点E
∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）
∴AB=4，OB=OC=3，∠OBC=45°
∴BC=3
2
要使以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似，已有∠OBD=∠ABC，
则只需[OB/AB＝
DB
CB]①，或[OB/CB＝
DB
AB]②成立即可．
①当[OB/AB＝
DB
CB]时
有BD=
OB•BC
AB＝
9
2
4．
在Rt△BDE中，
DE=BD•sin45°=[9/4]，BE=BD•cos45°=[9/4]
∴OE=OB-BE=3-[9/4]=[3/4]．
∵点D在x轴的下方，
∴点D的坐标为（[3/4]，−
9
4）．
将点D的坐标代入l：y=mx（m≠0）中，求得m=-3
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-3x．

②当[OB/BC＝
DB
AB]时
有BD=
OB•AB
BC＝2
2
同理可得：BE=DE=2，OE=OB-BE=3-2=1
∵点D在x轴下方
∴点D的坐标为（1，-2）．
将点D的坐标代入y=mx（m≠0）中，求得m=-2
∴满足条件的直线l的函数解析式为y=-2x．
∴综上所述满足条件的直线l的解析式是：y=-3x或y=-2x；
点D的坐标为（[3/4]，−
9
4）或（1，-2）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题要求数形结合，灵活运用相似三角形的判定定理，求出D点坐标，然后求出直线解析式．综合性较强，需要学生有较强的分析理解能力．