请教一求对坐标曲线积分的题目计算对坐标的曲线积分∫c xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到

请教一求对坐标曲线积分的题目
计算对坐标的曲线积分∫c xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段.
如果点A,B是直角坐标,那可以根据图形得出积分区域C的范围,但因为这个点A,B是空间坐标,所以我不知道该怎么求C的取值范围.
书上的答案是根据点AB得出直线AB的参数式方程(这个我算出来和书上的不对),然后将关于T的各个参数代入原积分中,得到关于T的积分,那么这个T的积分区域怎么求呢(书上是(0,1))
写得有些复杂了,不过应该不是很难的
我把参数式方程写成(X-1)/0=(Y-3)/2=(Z-4)/3=t可以吗
还有为什么求T用Y的坐标呢,可以用X或Z的坐标吗,可以解释一下这个T的含义吗