k为何值时,线性方程组有无穷多个解并求出通解.需要具体过程.
k为何值时,线性方程组有无穷多个解并求出通解.需要具体过程.
x1+x2+2x3+3x4=1
x1+3x2+6x3+x4= -1
3x1-x2-2x3+(k+5)x4=3
x1-5x2-10x3+9x4=k
x1+x2+2x3+3x4=1
x1+3x2+6x3+x4= -1
3x1-x2-2x3+(k+5)x4=3
x1-5x2-10x3+9x4=k
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增广矩阵=
1 1 2 3 1
1 3 6 1 -1
3 -1 -2 k+5 3
1 -5 -10 9 k
r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 -2
0 -4 -8 k-4 0
0 -6 -12 6 k-1
r3+2r2,r4+3r2,r2*(1/2),r1-r2
1 0 0 4 2
0 1 2 -1 -1
0 0 0 k-8 -4
0 0 0 0 k-7
所以 k=7 时方程组有无穷多解
1 0 0 4 2
0 1 2 -1 -1
0 0 0 -1 -4
0 0 0 0 0
-->
1 0 0 0 -14
0 1 2 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
通解为 (-14,3,0,4)^T + k(0,-2,1,0)^T
1 1 2 3 1
1 3 6 1 -1
3 -1 -2 k+5 3
1 -5 -10 9 k
r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 -2
0 -4 -8 k-4 0
0 -6 -12 6 k-1
r3+2r2,r4+3r2,r2*(1/2),r1-r2
1 0 0 4 2
0 1 2 -1 -1
0 0 0 k-8 -4
0 0 0 0 k-7
所以 k=7 时方程组有无穷多解
1 0 0 4 2
0 1 2 -1 -1
0 0 0 -1 -4
0 0 0 0 0
-->
1 0 0 0 -14
0 1 2 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
通解为 (-14,3,0,4)^T + k(0,-2,1,0)^T
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