（2004•荆州）如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD

（2004•荆州）如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么

条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）

没有遗憾的爱情 1年前已收到1个回答举报

田放幼苗

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解题思路：（1）当AP≤12时，只是△AQP的面积，当AP＞12时，为一三角形加一平行四边形的面积，所以分情况讨论．
（2）中先求出梯形的总面积，因为总面积的一半大于AP≤12时的最大面积，所以只能是第二种情况．
（3）可利用中位线，平行四边形求出OF，再与OE比较大小．

（1）等腰梯形中，∠A=∠D，因为PQ∥DC，所以QP=AQ，当x≤12时，SAQP=12x×23x=13x2，当x＞12时，S梯形=SABP+S平行四边形=48+（x-12）×8，所以S△APQ= 13x2(x≤12)S梯形=S△APQ+S平行四边形=48+(x-12)×8(12＜...

点评：
本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：熟练掌握等腰梯形的性质及判定．

1年前

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