对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下：a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2

对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下：a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
c8424 1年前 已收到5个回答 举报
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ym8866 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

这个题相当于于裂项法求和如下：

1年前

1

不作边城将 幼苗

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根据定义的运算可知 所求式其实就是
1/(1×2)+1/（2×3）+1/（3×4）+ … +1/（2012×2011）

因为1/(n×(n+1))=1/n-1/(n+1),所以上式可化为：
（1-1/2）+（1/2-1/3）+(1/3-1/4)+ … +（1/2011-1/2012）中间项一加一减都没了，就等于
1-1/2012=2011/2012

1年前

2

四月雨薇 幼苗

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∵a※b=(a-b)/ab，
所以，
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=（2-1）/（2x1）+（3-2）/（3x2）+（4-3）（4x3）+...+（2011-2010）/（2011x2010）
=1/（2x1）+1/（3x2）+1/（4x3）+...+1/（2011x2010）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/...

1年前

1

牛啊牛1840 幼苗

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a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a
所以原式子=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012

1年前

1

忘冷惟风_kk 幼苗

共回答了66个问题 举报

a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a


2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2012)

=1-1/2012
=2011/2012

1年前

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