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解题思路：首先分析题目已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+[1/a]）（b+[1/b]）≥[25/4]．可以考虑用基本不等式求得ab≤[1/4]，直接展开左侧，利用基本上的性质，求证(a+
)(b+
)−
≥0即可．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 25 |
| 4 |
因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，
∴根据基本不等式a+b≥2
ab，
∴0＜ab≤[1/4]，
又(a+
1
a)(b+
1
b)＝
a2+1
a⋅
b2+1
b＝
a2b2−2ab+2
ab＝
(1−ab)2+1
ab≥[25/4]（取等号时a=b=[1/2]）
∴(a+
1
a)(b+
1
b)≥
25
4
即得(a+
1
a)(b+
1
b)≥
25
4．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到基本不等式的应用和比较法证明不等式的思想，涵盖知识点少，有一定的计算量属于中档题目．
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