设A 为奇数阶正交矩阵,且| A | ＝1,证明：E - A 为不可逆矩阵

草丛中的精灵 1年前 已收到1个回答 举报
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shicheng2 春芽

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因为A是正交矩阵, 所以 AA^T=E
所以 |E-A|
= |AA^T-A|
= |A(A^T-E)|
= |A||(A^T-E)^T|
= |A-E|
= |-(E-A)|
= (-1)^n|E-A| --A是奇数阶
= -|E-A|
所以 |E-A|=0
所以 E-A 不可逆.

1年前

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