A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0

缺氧tmy 1年前已收到1个回答举报

真的童话幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.
反证法：若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇数阶反对称阵,行列式必为0,矛盾.

1年前

可能相似的问题

线性代数题哈设A,B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A＋B为不可逆矩阵

1年前1个回答
已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵

1年前1个回答
线性代数题目,设A是n阶正交矩阵,且det(A)＜0,证明：det(A+E)＝0

1年前1个回答
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.

1年前1个回答
写出所有三节阶正交矩阵,它们的元素是1或0

1年前2个回答
线性代数会的进!A为n阶正交矩阵,证明：当|A|=1时,aij=Aij(i,j=1,2,3.,n)其中Aij为A的代数余

1年前1个回答
设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0

1年前1个回答
设Q和P是n阶正交矩阵,证明乘积矩阵QP也是正交矩阵.

1年前2个回答
A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵

1年前2个回答
设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.n为奇数求A-B的行列式

1年前1个回答
A为N阶正交矩阵,证明：若N为偶数且|A|=-1,则|E-A|=0

1年前1个回答
设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则||Px||=（）麻烦各路高人帮忙解答,

1年前1个回答
证明不存在n阶正交矩阵A,B 使得AA＝AB+BB

1年前2个回答
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx

1年前1个回答
线性代数题:A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+|B|=0,则|A+B|=?

1年前1个回答
设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0.

1年前2个回答
正交矩阵问题A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z

1年前2个回答
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.

1年前1个回答
设A是n阶正交矩阵,则|A|=_____.

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答