红花二当家
春芽
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题目有误应为：
CE为等边三角形ABC外角平分线,F为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF.
证明：
设EF与AC的交点为H
∵∠AEF=∠ACB=60°且∠AHE=∠FHC
∴△AHE∽△FHC
∴AH：HE=FH：HC
又∵∠AHF=∠EHC
∴△AHF∽△EHC
∴∠AFH=∠HCE=1/2 ∠ACE=60°
又∵∠AEF=60° ∴△AEF为等边三角形
∴AE=EF
证毕.
1年前
追问
6
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红花二当家
好吧用全等，过E点做AC的平行线，交BC于K 可得∠ECK=1/2∠ACK=60° EF平行于AC，可得∠EKC=∠ACB=60° 所以三角形CEK为等边。 因为（1）∠FEK=∠ACE=60°（2）∠AEC=∠FEK（3）CE=EK 可以证明△ACE≌△FKE，所以AE=EF
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