极限lim极限lim x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x 是多少?求等于 e的仁兄是如何做的 x→∞ [(x+1)/

极限lim极限lim x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x 是多少?求等于 e的仁兄是如何做的 x→∞ [(x+1)/(x+2)]^x
洛洛无痕 1年前 已收到3个回答 举报
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wwffa 幼苗

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1年前

8

乐色倾城 幼苗

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简单说思路，
函数内部 (x+1)/(x+2) = (x+2-1)/(x+2) = 1 - 1/(x+2)
则
函数内部的极限 = 1
剩下的就好求了

1年前

2

心似琉璃99 幼苗

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利用已知结果，(1+1/x)^x→e, (x→∞或x→-∞)
x+2=t,
[(x+1)/(x+2)]^x, (x→∞)
=(1-1/t)^(t-2), (t→∞)
=1/(1+1/s)^(s+2), (s→-∞)
=1/(1+1/s)^s*1/(1+1/s)^2, (s→-∞)
=1/e*1
=1/e.

1年前

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