已知f（x）=x|x-a|+2x-3，其中a∈R

解；（1）∵f（x）=x|x-a|+2x-3，
∴当a=4时，f(x)＝x|x−4|+2x−3＝

−x2+6x−3，2≤x≤4
x2−2x−3，4＜x≤5；
作图如下：

由图知，当x=5时，f（x）_max=f（5）=5²-2×5-3=12；
当x=2或4时，f（x）_min=f（2）=f（4）=-2²+6×2-3=5，
（2）f(x)＝

−x2+(a+2)x−3，x≤a
x2+(2−a)x−3，x＞a，
∵f（x）在R上恒为增函数，
∴


a+2
2≥a

a−2
2≤a，解得-2≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[-2，2]．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查学生对含绝对值的函数的处理方法，以及分段函数的单调性的判断与运用能力，结合图象理解更好．