已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3

解题思路：（1）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；再对x的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：①当2≤x＜4时，②当4≤x≤5时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数f（x）的最值．
（2）题目中条件：“x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立”转化为f（x）=x²-ax≤1恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数x-[1/x]或x+[1/x]在给定区间上的最值即得．

（1）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；
①当2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-x²+6x-3，
当x=2时，f（x）_min=5；当x=3时，f（x）_max=6 （2分）
②当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=x²-2x-3=（x-1）²-4，
当x=4时，f（x）_min=5；当x=5时，f（x）_max=12 （4分）
综上可知，函数f（x）的最大值为12，最小值为5．（6分）
（2）若x≥a，原不等式化为f（x）=x²-ax≤1，即a≥x-[1/x]在x∈[1，2]上恒成立，
∴a≥（x-[1/x]）_max，即a≥[3/2]．（8分）
若x＜a，原不等式化为f（x）=-x²+ax≤1，即a≤x+[1/x]在x∈[1，2]上恒成立，
∴a≤（x-[1/x]）_min，即a≤2．（10分）
综上可知，a的取值范围为[3/2]≤a≤2．（12分）
∴f（1）＜m＜f（0），即e＜m＜3．即实数m的取值范围是（e，3）（12分）

点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．