高二数学已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3csinB+bcosC=2c+a （Ⅰ）求B （Ⅱ
高二数学
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3csinB+bcosC=2c+a （Ⅰ）求B （Ⅱ）若a+c=2√6,b=2√3,求三角形ABC的面积
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3csinB+bcosC=2c+a （Ⅰ）求B （Ⅱ）若a+c=2√6,b=2√3,求三角形ABC的面积
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（1）∵csinB+bcosC=c+a,
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinA,
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sin（B+C）
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinBcosC+cosBsinC
∴sinCsinB=sinC+cosBsinC
∴sinB=1+cosB,
∴3sin2B=1+2cosB+cos2B,
∴3-3cos2B=1+2cosB+cos2B,整理得2cos2B+cosB-1=0,
∴cosB=-1或1/2,
∵0＜B＜π,
∴cosB=1/2,B=π/3．
补充：
（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,整理可求得cosB的值,进而求得B值．（2）利用余弦定理和已知a+c的值,整理可求得ac的值,进而利用三角形面积公式求得答案．满意请采纳,谢谢!
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinA,
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sin（B+C）
∴sinCsinB+sinBcosC=sinC+sinBcosC+cosBsinC
∴sinCsinB=sinC+cosBsinC
∴sinB=1+cosB,
∴3sin2B=1+2cosB+cos2B,
∴3-3cos2B=1+2cosB+cos2B,整理得2cos2B+cosB-1=0,
∴cosB=-1或1/2,
∵0＜B＜π,
∴cosB=1/2,B=π/3．
补充：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,整理可求得cosB的值,进而求得B值．（2）利用余弦定理和已知a+c的值,整理可求得ac的值,进而利用三角形面积公式求得答案．满意请采纳,谢谢!
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