已知abc是三角形abc的三边长,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4

已知abc是三角形abc的三边长,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
判断三角形abc的形状.哪一步出了错?错误的原因?
因为原式=(a^2+b^2)(a^2-b^2)-------1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)------2
所以c^2=a^2+b^2----3
所以是直角三角形---------4
明凡 1年前 已收到6个回答 举报

苦涩 花朵

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第三步
因为题中没有说a≠b,所以a-b有可能=0
得0时不能同时除
c²(a²-b²)-(a²-b²)(a²+b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
a=b或c²=a²+b²
等腰或直角

1年前

10

luckmichelle 幼苗

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c^2(a^2-b^2)1(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
abc是三边长可的,a=b或c^2=a^2+b^2
ABC是直角三角形或等腰三角形

1年前

2

yang472798541 幼苗

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第三步错,因为a^2-b^2可能等于0,不能两边消去
最终结果应该是
c^2=a^2+b^2或a^2-b^2=0
ABC是直角三角形或等腰三角形

1年前

1

freyjawen 幼苗

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如果 a=b 的情况下 就不对了~~~a=b的时候等式两边都是0 不能直接除的~所以忽略了等腰三角形的情况~

1年前

0

紫壁樵歌 精英

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第三步是错的,因为a^2-b^2有可能等于0,不能两边消去
最终结果应该是
c^2=a^2+b^2或a^2-b^2=0
ABC是直角三角形或等腰三角形

1年前

0

小凯无敌 幼苗

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第三步出了错,
a=b时,a²-b²=0,两边就不能同时除以a²-b²,且原式也成立
所以答案应该是等腰三角形或者直角三角形

1年前

0
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