已知x,y为正实数,2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值,并求此时的取值

cjb010216 1年前 已收到5个回答 举报
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在幽暗地52 种子

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2x+8y=xy
两边同除xy得：
2/y+8/x=1
两边同乘(x+y)得：
x+y=(x+y)(8/x+2/y)=10+2x/y+8y/x≥10+8=10
此时2x/y=8y/x,又2x+8y=xy,所以x=12,y=6
x+y的最小值为18,此时x=12,y=6

1年前

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zjr0725 幼苗

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2*x+8*y-x*y
转化为y=2+16/(x-8)
观察该曲线与直线y=-x+a相交时，直线y=-x+a在y轴上最小截距，也就是a的值
此时，该曲线斜率为-1，解得x=12,y=6,x+y最小为18

1年前

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此乐何极 幼苗

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2*x+8*y-x*y=0
y=2x/(x-8)=2+16/(x-8)
(y-2)=16/(x-8)
当y-2=x-8=4时y-2+x-8取最小值8 即x+y取最小值
x=6,y=12
x+y=18

1年前

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燕精灵 幼苗

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x=y=10,此时x+y最小，等于20

1年前

0

go555go 幼苗

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2x＋8y=xy，即2/y＋8/x=1，则x＋y=(x＋y)(2/y＋8/x)=10＋2x/y＋8y/x≥10＋8=18，则最小值是18，此时2x/y=8y/x，即x²=4y²，x=2y，又2x＋8y=xy，解出x=12，y=6。

1年前

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