求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标

找个女友好过年 1年前 已收到1个回答 举报
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jtgf90 花朵

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设P(x,y)是抛物线y=x²上任意一点
直线方程 2x-y-3=0
∴ P到直线的距离d=|2x-y-3|/√(2²+1²)
∴ d=|2x-x²-3|/√5
=|x²-2x+3|/√5
=|(x-1)²+2|/√5
∴ 当x=1时,d有最小值2/√5=2√5/5
此时,点的坐标是(1,1)

1年前 追问

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P到直线的距离d=|2x-y-3|/√(2²+1²) 这一步是什么意思？ =|(x-1)²+2|/√5 ∴ 当x=1时，d有最小值2/√5=2√5/5 此时，点的坐标是(1,1) 为什么。。。？ 可以解释一下么？

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P到直线的距离d=|2x-y-3|/√(2²+1²) 这一步是什么意思？ 这个是点到直线的距离公式 d=|(x-1)²+2|/√5 =[(x-1)²+2]/√5 ∴ 当x=1时，d有最小值2/√5=2√5/5 这个是二次函数的最值，在顶点处取得
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