同寝室n各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的,则n张贺卡不同的分配方式有?

问题很简单,不过理解起来有障碍.
n个人,n个卡
对人编号 1 到 n
比如 1号 先选,他选到了一张,比如说是8号的卡,那下面就让8号来选,比如 8号选到的是 3号的,那下面再让3号来选…………
这种选法 主要是克服重复计算的问题,1号（第一个选的）能选的卡有 n-1张
第二个选的,因为他的卡已经被拿走了,所以就直接从剩下的随便拿一张就行,所以有n-1张可选,依次有 n-2,n-3…………
也就是 （n-1）*（n-1）*（n-2）*(n-3)…… 其实就是（n-1）*A下标（n-1）