已知三角形ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量AB*向量AC=3/2*S.若a,b,c成等差数列,
已知三角形ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量AB*向量AC=3/2*S.若a,b,c成等差数列,求sinc的值
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解由向量AB*向量AC
=向量AB的模*向量AC的模*cosA
=c*bcosA
即由向量AB*向量AC=3/2*S
即c*bcosA=3/2*1/2bcsinA
即cosA=3/4sinA
又有cos²A+sin²A=1
解得cosA=3/5,sinA=4/5
又有a,b,c成等差数列
即a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB
即sinA+sinC=2sin（A+C)
即sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
即4/5+sinC=8/5cosC+6/5sinC
即8cosC+sinC=4
又有cos²C+sin²C=1
即cos²C+16-64cosC+64cos²C=1
即65cos²C-64cosC+15=0
下面你自己用笔解,实在做不下去了.
=向量AB的模*向量AC的模*cosA
=c*bcosA
即由向量AB*向量AC=3/2*S
即c*bcosA=3/2*1/2bcsinA
即cosA=3/4sinA
又有cos²A+sin²A=1
解得cosA=3/5,sinA=4/5
又有a,b,c成等差数列
即a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB
即sinA+sinC=2sin（A+C)
即sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
即4/5+sinC=8/5cosC+6/5sinC
即8cosC+sinC=4
又有cos²C+sin²C=1
即cos²C+16-64cosC+64cos²C=1
即65cos²C-64cosC+15=0
下面你自己用笔解,实在做不下去了.
1年前
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