如图,一条直线与反比例函数 的图象交于A（1,4） B（4,n）两点,与 轴交于D点,AC⊥ 轴,垂足为C．

（1）①∵点A（1,4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4/x；
②∵点B（4,n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1,4）和B（4,1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴m+b=4
4m+b=1
解得m=-1
b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D（5,0）；
（2）①证明：∵A（1,4）,D（5,0）,AC⊥x轴
∴C（1,0）
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号2-1）∴F﹙1,8-4根号2﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,∴F与A重合∴F（1,4）
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点∴F（1,2）
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2)；F2(1,4)；F3(1,8-4根号2)