中空球体内部的万有引力问题!有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力

中空球体内部的万有引力问题!
有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的函数值.

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将这个有空腔的球等价为：半径为a,质量为M*a^3/(a^3-b^3)的球,及半径为b,质量为-M*b^3/(a^3-b^3)的球,然后分别把两个球的引力函数及引力势能叠加就可以了.要注意：在球体内部时,在考察点外面的球壳部分是不提供引力的.

1年前追问

contrykkk 举报

我搞不清楚r在b≤r＜a之间的时候的引力还有负质量的要怎么办啊！！

举报 believe520

负质量是一种讨巧的办法，就是公式里的质量是负的。先要会解一个简单问题：质量为M半径为a的球。它的引力场函数。当考察点大于等于a时，就是书上的公式。当大于等于0小于a时，设这个点为x，大于x小于a这部分球壳不提供引力，提供引力的是半径为x的球体，质量为（x^3/a^3）*M。这样你就可以写出完整的引力公式了。然后从无穷远处对距离积分得引力势能的函数。你问的问题就是两个球（质量一正一负）的叠加。话说这是哪里的题目？高中物理竞赛？大学理论力学？

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大学物理 - - 我们老师说当质点正好在球上的时候是等于GMm/r^2的一半，如果用你这个方法在r=b的时候不就是负的力了么 - -

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你记错了，等于GMm/r^2的一半不是这个题，等于一半是半径为r，厚度不计的球壳，将某点挖去，在挖去的这个点留下的空当处的引力。 r=b的时候不是负力，我说的等效的正质量球是没有空腔的，所以r大于0小于等于b时两个球的引力相消。我

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也就是如果是实心球，质点在球上的万有引力是不用除以2的？

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为啥要除2？难道你站在地球表面稍微跳起重力会瞬间变双倍？

舞球大狂幼苗

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F=GMm/r^2 ,r>a
GMm(r^3-b^3)/{(a^3-b^3)r^2} ,b 0 ,rV=-GMm/r ,r>a
1/2GMmr^2/(a^3-b^3)+GMmb^3/{(a^3-b^3)r}-GMm/a-1/2GMma^2/(a^3-b^3)-GMmb^3/{(a^3-b^3)a} ,b 3/...

1年前

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