复数Z满足绝对值z=1,求绝对值z^2-z+1的取值范围

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|z|=1
z表示以原点为圆心,1为半径的圆
|z^2-z+1|
=|(z-1/2)^2+3/4|
=|z-1/2|^2+3/4
因为|z-1/2|表示z与点(1/2,0)的距离
因为点(1/2,0)到圆心的距离是1/2
所以|z-1/2|的最小值是1-1/2=1/2,最大值是1+1/2=3/2
所以1/2≤|z-1/2|≤3/2
所以1/4≤|z-1/2|^2≤9/4
故1≤|z^2-z+1|≤3

1年前

异点不同幼苗

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1≤|z^2-z+1|≤3

1年前

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