已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?

大远523 1年前 已收到4个回答 举报

烈焰飞舞 幼苗

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AD为斜边BC高,AD=4
三角形面积ab/2=4c/2=2c
a^2+b^2=c^2>=2ab=8c
so c>=8
so 三角形面积=2c>=16
最小面积16

1年前

2

九命地龙 幼苗

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16
Rt△ABC的面积=1/2BCxAD。BC最小时面积最小,AC=AB时BC最小,此时AC=AB=根号2AD.

1年前

1

风筝424 幼苗

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BC为△ABC的外接圆的直径,
在圆中有相交弦定理,可知,
BD*CD=AD^2,
所以BD=16/CD,
三角形面积
1/2*BD*AD+1/2*CD*AD=
1/2*(CD+16/CD)*AD=
2*(CD+16/CD)≥
2*4=8,当且仅当CD=4时取最小值8

1年前

1

chris_wang1215 幼苗

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设 AB=a, AC=b 则 BC=√(a^2+b^2)
由面积可得:
a*b=4*√(a^2+b^2)≥4√2ab当且仅当a=b 时取等号)
√ab≥4√2
ab≥32
故S=1/2*ab的最小值是16

1年前

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