夜幕下的绝色**
幼苗
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(1)证明:
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
(2)S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0<x<1
(3)能.
∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为 等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
(4)存在.
由题意得:y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得:3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2
∴BP=2
1年前
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