若二次函数y=x^2+tx+t+3对于一切实数x函数值恒大于0,则t的取值范围是

sofn0caq_o2e8e 1年前已收到2个回答举报

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y = x² + tx + t + 3
= x² + tx + t²/4 -t²/4 + t + 3
= (x + t/2)² -t²/4 + t + 3
要使y = x² + tx + t - 3恒大于0,则-t²/4 + t + 3 > 0即可
t² - 4t - 12 < 0
(t - 6)(t + 2) < 0
-2 < t < 6

1年前

网络点点幼苗

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因为二次函数y=x^2+tx+t+3开口向上
对于一切实数x函数值恒大于0等价于该二次函数与x轴没有交集，即
△=t^2-4*(t+3)<0
(t - 6)(t + 2) < 0
-2 < t < 6

1年前

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