已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.

scai01 1年前 已收到3个回答 举报
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yidayanggen 幼苗

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S1=4+C A1=4+C
S2=9+C A2=5
S3=16+C A3=7
S4=25+C A4=9
如果AN要为等差数列,公差为2,C=-1,
反之亦成立,C=-1为充要条件
AN=2N+1

1年前

10

侯建海 幼苗

共回答了110个问题 举报

Sn=（n+1)^2+c=n^2+2n+1+c
要是等差数列
那么常数一定为0，所以1+c=0
所以c=-1，an=Sn-Sn-1=2n+1自己求解就可以得到。
Sn=A*n^2+B*n(A,B为常数），那么{an}一定是等差数列。
不知道你是否明白这个结论？

1年前

1

cyx77 幼苗

共回答了21个问题 举报

等差数列和的标准形式为 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n……①
将Sn=（n+1)^2+c展开得：
Sn=（n+1)^2+c=n^2+2n+1+c……②
比较① ②使,对应系数相等知：
若an是等差数列，则
d/2=1
a1-d/2=2
...

1年前

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