在光滑的水平面上有xoy直角坐标系，第一、二象限内充满了场强大小相同但方向相反，沿水平方向垂直y轴的匀强电场，第三、四象
在光滑的水平面上有xoy直角坐标系，第一、二象限内充满了场强大小相同但方向相反，沿水平方向垂直y轴的匀强电场，第三、四象限内充满了同样的匀强磁场，方向竖直向下，如图所示，在场中A、B两处各安装一个吸能装置，当带电微粒碰到A或B时速度就立即变为零；在C、D两处各安装一个很小的触发控制开关，当带电微粒碰到C时磁场就立即消失，碰到D时磁场又立即恢复原状，与C和D碰撞的粒子的速度大小不变、方向反向．A和B、C和D的位置关于y轴对称．有一质量为m，带电量为q（q＞0）的微粒，从B处以v0的初速度沿y方向开始运动，经过x轴时速度方向与-x成53°角，先后与C、D相碰，它的运动轨迹像生活中的一个器具的纵截面轮廓线．已知：AB=8cm，CD=5.2cm，V0=0.8m/s，E=2.4×10-3N/C，B=2×10-2T，q=1.60×10-19C，m=6.4×10-23kg，为了简便计算取sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，π≈3，37°≈0.6弧度．求：（1）请你猜猜这个器具可能是什么？并求出其高度h；
（2）带电微粒第一次到达A点共经历多少时间t？
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解题思路：（1）带电微粒在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，没有磁场时做匀速直线运动，做出微粒运动的轨迹，即可判断出形状；由平抛运动的知识与洛伦兹力提供向心力的特点，即可计算出微粒运动的各水平量与竖直量之间的关系，即可求出轨迹的高度．
（2）平抛运动的知识与圆周运动的特点，即可计算出微粒运动的时间．
（2）平抛运动的知识与圆周运动的特点，即可计算出微粒运动的时间．
（1）根据题意，做出粒子运动飞轨迹如图，所以这个器皿向酒杯；
微粒在匀强电场中做类平抛运动，微粒受到的电场力：F=qE
加速度：a=[F/m]=[qE/m＝
1.6×10−19×2.4×10−3
6.4×10−23m/s2＝6m/s2
由于微粒经过x轴时速度方向与-x成53°角，此时沿-x轴方向的分速度：vx＝v0•cot53°＝0.8×
0.6
0.8＝0.6m/s
微粒在电场中运动的时间：t1＝
vx
a＝
0.6
6s＝0.1s
微粒在竖直方向的位移：h1=v0t1=0.8×0.1=0.08m
微粒进入磁场时的速度：v＝
v20+
v2x＝
0．82+0．62＝1m/s
微粒在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝
mv2
r]
所以微粒在磁场中运动的半径：r＝
mv
qB
代入数据得：r=0.02m
由于微粒与C和D碰撞的粒子的速度大小不变、方向反向，而且碰撞后若向D运动，则碰撞后的速度方向指向D，所以得几何关系：
h2=r+r•cos53°=0.02+0.02×0.6=0.032m
所以该“酒杯”的高度：h=h1+h2=0.08m+0.032m=0.112m=11.2cm
（2）微粒从x轴到达C的时间t2：t2＝
(
π
2+37°)•r
v
代入数据得：t2=0.042s
微粒从C到D的时间：t3＝
.
CD
v＝
0.052
1s＝0.052s
带电微粒第一次到达A点共经历多少时间：t=2（t1+t2）+t3=2×（0.1+0.042）s+0.052s=0.336s
答：（1）这个器具可能是酒杯，酒杯的高度是11.2cm；
（2）带电微粒第一次到达A点共经历多少时间t是0.336s
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 该题通过特殊的设计，考查带电微粒在电场中和在磁场中的运动，解题的关键是正确画出微粒运动的轨迹，然后结合轨迹中的几何关系即可正确解答．属于电场与磁场结合的非常好的题目．
1年前
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