已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．

解题思路：（1）通过SAS证得△DAE≌△BCD，则其对应边相等：DE=BD，故△DEB是等腰三角形；
（2）延长ED和BC交于O，构建全等三角形△EBF≌△OBF（ASA）、相似三角形△OCD∽△OBE，利用全等三角形的性质和相似三角形的性质来求△BEF与四边形BCDF的面积之比；
（3）欲求cos∠FDB的值，只需求得DF与BD的比值即可，所以将其转化为求DF与DE的比值来解答．

（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA，DC∥AB，∴∠C+∠CBA=180°，∵∠DAE+∠DAB=180°，∴∠C=∠DAE，在△DAE和△BCD中，AE=CD∠DAE=∠CAD=BC，∴△DAE≌△BCD（SAS）；∴DE=BD，∴△DEB是等腰三角形；（2...

点评：
本题考点： A:梯形 B:等腰三角形的判定与性质 C:相似三角形的判定与性质

考点点评： 本题考查了梯形、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意此题中的辅助线的作法，以及根据已知线段间的比例关系推知线段DF与DE间的比例关系的转化都是解题的关键．