如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．

解题思路：（1）根据等角的补角相等即可证明梯形的两个底角相等，从而证明了该梯形是等腰梯形；
（2）发现全等三角形，根据全等三角形的性质证明AD=CF，从而得到上下底之间的关系，求得下底长，再根据梯形的中位线定理进行计算．

（1）证明：∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB．
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE．
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF：BC=1：3，
∴AD：BC=1：3．
∵AD=6，
∴BC=18．
∴梯形ABCD的中位线=（18+6）÷2=12．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰梯形的性质．

考点点评： 考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线定理．

（1）因为∠B+∠DCF=180° AD//BC
所以∠DCF+∠ADC=180° 因而∠B+∠ADC=180° 且∠B+∠DAB=180°
所以∠ADC=∠DAB
所以AB=CD 所以等腰梯形四边形ABCD
（2）证三角形ADE与三角形FCE全等，解出BF的值。
然后求的中位线长度=（AD+BF）/2

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因为，E是CD的中点，四边形ABCD是等腰梯形，所以AD//BF,即AD//CF,∠AED=∠CEF,
所以三角形ADE全等于三角形FCE,所以AD=CF,即，AD/BC=1:3
其中位线长为：（AD+BC）/2=12