已知函数f（x）= e x +m e x +1 ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，

由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函数f（x）=
e x +m
e x +1 =
e x +1+m-1
e x +1 =1+
m-1
e x +1 ，
∴当m≥1时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
当m＜1时，函数f（x）在R上是增函数，函数的值域为（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥
1
2 ②．
由①②可得
1
2 ≤m≤2，
故选：D．