如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π/2)的图像与y轴交于点(0,1),设P是图像上的最高点,M

如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π/2)的图像与y轴交于点(0,1),设P是图像上的最高点,M、N是图
象与x轴的交点

,则向量PMx向量PN=?
pinknana13 1年前 已收到1个回答 举报
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sxb3 花朵

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函数周期T=2π/π=2
∴MN=1
P是图像上的最高点
∴P点纵坐标为2
过P做PQ⊥x轴于Q
∴QN=1/2,PN=√(4+1/4)=√17/4
∴sin∠QPN=(1/2)/(√17/4)=2/√17
∴cos∠MPN=1-2sin²∠QPN
=1-2*4/17=9/17
∴向量PM●向量PN
=|PM|*|PN|cos∠MPN
=17/16 *9/17=9/16

1年前 追问

2

pinknana13 举报

可是正确答案是15/4

举报 sxb3

∴QN=1/2,PN=√(4+1/4)=√17/2 (这原来错了，改好） ∴sin∠QPN=(1/2)/(√17/2)=1/√17 ∴cos∠MPN=1-2sin²∠QPN =1-2*1/17=15/17 ∴向量PM●向量PN =|PM|*|PN|cos∠MPN =17/4 *15/17=15/4
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