设函数f(x)可微且满足:f(x)=2∫f(t)dt+e^x,求f（x）
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最好再帮我说一下做这种题的套路.
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等式两边对x求导：
f'(x)=2f(x)+e^x
即y'-2y=e^x
此方程的特征根为2,故y1=ce^(2x)
令特解为y*=ke^x, 代入方程得：ke^x-2ke^x=e^x, 得：k=-1, 故y*=-e^x
y=y1+y*=ce^(2x)-e^x
由于当x=0时,f(x)=2∫f(t)dt+e^x=1=c-1, 得：c=2
所以有y=f(x)=2e^(2x)-e^x
f'(x)=2f(x)+e^x
即y'-2y=e^x
此方程的特征根为2,故y1=ce^(2x)
令特解为y*=ke^x, 代入方程得：ke^x-2ke^x=e^x, 得：k=-1, 故y*=-e^x
y=y1+y*=ce^(2x)-e^x
由于当x=0时,f(x)=2∫f(t)dt+e^x=1=c-1, 得：c=2
所以有y=f(x)=2e^(2x)-e^x
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你能帮帮他们吗