heike2001911
幼苗
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当s>0时做变换s=x^2+y^2,t=x/y,求其反函数.
反函数有两支:
x=t*sqrt(s/(1+t^2)),y=sqrt(s/(1+t^2))
以及
x=-t*sqrt(s/(1+t^2)),y=-sqrt(s/(1+t^2))
然后算雅可比J的时候,算J^(-1)比较方便,然后因为J与J^(-1)互为倒数,得到|J|=1/(2*(1+t^2))
然后计算F(u,v),由于反函数有两支,分成两组的和进行计算.
然后对F(u,v)求导,得到(U,V)的联合密度.
p(u,v)可以拆成两个部分.
式子写起来太复杂,这里很不方便打.
最后我算的结果是:
U服从指数分布
V服从柯西分布
两个随机变量是独立的.
1年前
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