高一 数学 数学题! 请详细解答,谢谢! (25 7:38:22)

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已知a,b,c为两两不相等的正实数,求证：a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
淮扬菜 1年前 已收到4个回答 举报
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锄奸盟长老 幼苗

共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报

a^2+b^2+c^2
=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)
>=1/2(2ab+2ca+2bc)
=ab+bc+ca
（当a=b=c是取等号）
又abc两两不等
故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

1年前

10

孤傲小草 幼苗

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用柯西不等式（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>(ab+bc+ca)
得证

1年前

2

dxl77 幼苗

共回答了47个问题 举报

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
PS：这是一道很常见的结论，一定要熟悉。
希望能帮助到你。

1年前

1

mmmli12 幼苗

共回答了11个问题 举报

证明：法1：不妨设a>b>c,由排序原理顺序和大于乱序和可得a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca。
法2：因为（a-b）^2>0,即a^2+b^2>2ab，同理可得a^2+c^2>2ac，c^2+b^2>2cb，三式相加可得2（a^2+b^2+c^2）>2（ab+bc+ca），即a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

1年前

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