在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

解题思路：（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinB sinC sinA，再利用两角和正弦公式求B
（Ⅱ）设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．

（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，
2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
2sinBcosB=sinB，
sinB≠0，∴cosB=
1
2，B=
π
3．
（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，
在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(
b
2)2- 2c(
b
2) cosA，
又cosA=
b2+c2-a2
2bc，a²+c²-b²=ac代入上式，并整理得
BE²=
a2+c2+ac
4
=
(a+c)2-ac
4=
16-ac
4≥
16-(
a+c
2)2
4=3，当a=c=2时取到”=”
所以AC边上中线长的最小值为
3．

点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查正弦、余弦定理的应用，用基本不等式求最值．考查分析解决、计算能力．