wengxh 幼苗
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根据题意,f(x)是奇函数且f(-1)=-1,则f(1)=1,
又由f(x)在[-1,1]上是增函数,则f(x)在[-1,1]上最大值为f(1)=1,
若当a∈[-1,1]时,f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,
则有1≤t2-2at+1对于a∈[-1,1]恒成立,即t2-2at≥0对于a∈[-1,1]恒成立,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令g(a)=2at-t2,a∈[-1,1]
当t>0时,g(a)是减函数,故令g(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,g(a)是增函数,故令g(-1)≥0,解得t≤-2
综上知,t≥2或t≤-2或t=0;
故选A.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查函数的奇偶性与单调性的应用,涉及函数恒成立问题;难点在于运用转化思想将t2-2at≥0恒成立转化为-2ta+t2≥0恒成立,进而由一次函数的性质分析得到答案.
1年前
奇函数加奇函数是什么函数?奇函数+奇函数=?偶函数+偶函数=?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗