若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是 ___ ．

解题思路：由x+2y=1得x=1-2y，代入x2+y2得关于y的二次函数，因此可在闭区间[0，12]上求出函数的最大、最小值，从而得出x2+y2的取值范围．

∵x、y满足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x²+y²=（1-2y）²+y²=5y²-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤[1/2]
而5y²-4y+1=5（y-[2/5]）²+[1/5]
由此可得，当y=[2/5]时，x²+y²取最小值[1/5]；当y=0时，x²+y²取最大值1
∴x²+y²的取值范围是[
1
5，1]
故答案为：[
1
5，1]

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；简单线性规划．

考点点评： 本题给出已知等式x+2y=1，求x2+y2的最大最小值，着重考查了二次函数求闭区间上的最值的知识点，考查了消元的数学思想，属于基础题．