"lgX>lgy"是“根号下x＞根号下y”的什么条件

"lgX>lgy"是“根号下x＞根号下y”的什么条件
充要条件?
dorothy119 1年前 已收到6个回答 举报
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孤独高跟鞋 幼苗

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f(x)=lgx在定义域x>0范围内是单增函数：lgx>lgy可得到x>y>0
g(x)=√x在定义域x>=0范围内是单增函数：√x>√y可得到x>y>=0
可见,lgx>lgy可推出√x>√y,但是当y=0时,√x>√y推不出lgx>lgy,∵lg0不存在.
因此,lgx>lgy是√x>√y的充分不必要条件.

1年前

1

3qvc 幼苗

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lgx>lgy,那么x>0,y>0,由于y=lgx是在定义域内单调递增，所以x>y,因此根号下x>根号下Y
反之，根号下x>根号下Y，那么x>y>=0,由于y=0不在y=lgx的定义域内，所以lgy不一定有意义
所以是充分不必要件

1年前

2

reebokpiner 幼苗

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充分不必要条件。
对数函数的底数若大于1，则函数为递增函数，所以lgx>lgy等同于 x>y（x，y都大于0）
但 根号下x＞根号下y 的定义域是x大于y，y大于等于0。
因此，综上论述，前者可以推出后者，后者不可以推出前者。
所以 lgX>lgy 是 根号下x＞根号下y 的充分不必要条件
欢迎追问..........

1年前

1

伊_涵 幼苗

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充分不必要条件 很显然可以由条件推出结论，但是如果结论推条件就不行，因为结论的定义域都包括零，但是条件的定义域不能等于零
希望采纳 不懂追问

1年前

1

晓晓卓 幼苗

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充分 不必要 前者推出 x>y>0,∴√X>√Y>0，后者√X>√Y≥0

1年前

0

12点狼人 幼苗

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充分条件，前者定义了X>0，Y>0，但后者X大于等于0，Y大于等于0，正推成立，反之不成立，故 前者为后者的充分条件

1年前

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