“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么

igtlgao 1年前 已收到5个回答 举报
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在职者 幼苗

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“lgx,lgy,lgz成等差数列”可以推出来“y²=xz"
但是“y²=xz"推不出来“lgx,lgy,lgz成等差数列”
所以“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的（充分不必要）条件

1年前 追问

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igtlgao 举报

“lgx,lgy,lgz成等差数列”可以推出来“y²=xz"，怎么推出来啊，望写出过程，谢谢

举报 在职者

lgx,lgy,lgz成等差数列 有 ：2lgy = lgx + lgz lgy² = lg（xz） 所以 y²=xz 但是反方向不行，要相反方向可以推的话，需加条件：x、y、z同时大于零

bachcat15 幼苗

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若lgx,lgy,lgz成等差数列，则2lgy=lgx+lgz
即lgy^2=lgxz
即y^2=xz
反之若y^2=xz，因为x，z，y 不一定是正数，所以在y^2=xz两边不一定能取对数，
所以lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件。
若加个条件x,y,z都是正数，则“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充...

1年前

2

i11939 幼苗

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因为lgx+lgz=2lgy,
所以lgxz=lgy^2
所以xz=y^2
其中x,y,z均大于0
而y^2=xz，可以y=0,xz=0，不符合x,y,z均大于0的要求

所以“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件

1年前

1

独爱雯婕3 幼苗

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lgx,lgy,lgz成等差数列
得2lgy= lgx+lgz
得y^2=xz且x,y,z全为正数
即充分性成立
但y^2=xz则x,y,z可全为负数或零，则无法得出lgx,lgy,lgz成等差数列
故“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件

1年前

1

3098次 幼苗

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充分不必要条件
因为前者运算简化后可以得到后者
而后者中x,y,z都可能是负数使前者无意义而不成立

1年前

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