已知f(x)=ax²+bx+c

已知f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
且f(x+1)=f(x)+x+1
求f(x)的解析式 .
要睡了
wcr888666 1年前 已收到3个回答 举报
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ABCZJW 幼苗

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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
故c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
即
a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1
展开,比较两边系数得
2a+b=b+1
a+b=1
解得
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x

1年前 追问

9

wcr888666 举报

"展开，比较两边系数得" 就是这步不理解！怎么比较的。。。

举报 ABCZJW

这个叫待定系数法，就是让两边二次项、一次项，常数项分别相等。

wcr888666 举报

这个。。没看出来是相等的啊。。我去百度下待定系数法。。

举报 ABCZJW

a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1 展开， ax^2+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1 比较两边系数得 2a+b=b+1 a+b=1 解得 a=1/2,b=1/2 f(x)=1/2x²+1/2x

wcr888666 举报

恩 f(x)+x+1=ax²+bx+x+1这步如何变为ax²+（2a+b)x+a+1=ax²+(b+1)x+1的？ 求详细。。最近暑假才刚刚摸高一的书。。脑袋拙计请原谅了把。。可以加悬赏。。

举报 ABCZJW

我晕啊 这是初中的知识好吧 a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1 展开，两边分别合并同类项得 ax^2+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1

堇色菲菲 幼苗

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1年前

2

tinaxz 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(0)=0
c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
x=0
f(1)=1
a+b=1
x=1
f(2)=3
4a+2b=3
b=7/2
a=-5/2

1年前

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