数学分析 急求 在线等 必采纳Prove that the set of irrational numbers is u

数学分析 急求 在线等 必采纳
Prove that the set of irrational numbers is uncountable.
求证无理数的集合不可数。
yerrrrrrrrRR 1年前 已收到2个回答 举报

kaihuali 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

无理数是无限不循环小数，设可数，全部排列如下：
0.a1a2a3............；
0.b1b2b3............；
0.c1c2c3.............；
............................
............................
现构造新数：x = 0.u1u2u3............

1年前

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liwei8379 春芽

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

证明：（反证法）假设可数，那么（0,1）上的无理数集合也是可数的【否则与“可数集合的可数并是可数的”矛盾】，我们知道有理数集合是可数的【可以证明，写成0，1/1，-1/1，2/1，-2/1，1/2，-1/2，3/1，-3/1，3/2，-3/2，1/3，-1/3，2/3，-2/3，4/1，-4/1，4/3，-4/3，1/4，-1/4，3/4，-3/4，5/1，-5/1，……】，因此（0,1）上的实数...

1年前

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