数学分析 急求 在线等 必采纳一个无限的二进制数列 s = {s1 ,s2, s3, … }， 其中的si不是1就是2.
数学分析 急求 在线等 必采纳
一个无限的二进制数列 s = {s1 ,s2, s3, … }， 其中的si不是1就是2.比如 s = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, … } 和 s = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, … } 都是无限的二进制数列。
求证：集合B＝｛s｜s是无限的二进制数列｝是不可数的。
赞 想个用户名还挺难 幼苗
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和证明实数不可数一样：用反证法
设所有这样的二进制数列可数 则存在将它们可以排成一列:S1，S2，…，Sn，…
下面构造一个二进制的数列，但不在这个序列中
这个序列记为T={t1，t2，…，tn，⋯} 取t1和S1(注意这是一个二进制的无穷列)的第一𠆤数不同 这总可以做到:因为如果S1的第一个二进制数为0，则t1＝1，若第一个是1，则取t1=0；再取T的第二𠆤二进制数t2，要求t2和S2中的第二个二进制数不同；⋯，取T的第n个数和Sn中的第n个二进制数不同，⋯
这样得到的T不在序列S1，S2，⋯中 因为它与序列中的任何一个Sn总有一位上不同
这说明要把所有的这样的二进制无穷序列排列起来是不可能的 从而这样的集合不可数
设所有这样的二进制数列可数 则存在将它们可以排成一列:S1，S2，…，Sn，…
下面构造一个二进制的数列，但不在这个序列中
这个序列记为T={t1，t2，…，tn，⋯} 取t1和S1(注意这是一个二进制的无穷列)的第一𠆤数不同 这总可以做到:因为如果S1的第一个二进制数为0，则t1＝1，若第一个是1，则取t1=0；再取T的第二𠆤二进制数t2，要求t2和S2中的第二个二进制数不同；⋯，取T的第n个数和Sn中的第n个二进制数不同，⋯
这样得到的T不在序列S1，S2，⋯中 因为它与序列中的任何一个Sn总有一位上不同
这说明要把所有的这样的二进制无穷序列排列起来是不可能的 从而这样的集合不可数
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