已知点P在曲线y=ln(x-1)上,点Q在曲线y=e^x+1上,则|PQ|的最小值

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y=ln(x-1)与y=e^x+1互为反函数,即它们关于y=x对称,画出草图：
y=-x与它们相交,且当交点处的切线斜率等于1的时候交点间的距离最小
所以y'=1/(x-1)=1 y'=e^x=1
解得：x=2 x=0
所以|PQ|最小时,P为(2,0),Q为(0,2)
即最小值为√(2^2+2^2)=2√2

1年前

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