如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空
如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），速度大小变为5m/s，方向向左；碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变，求：（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．（取g=10m/s2）
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（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足：F电=Eq=mAg 
所以 E=
mAg
q=[0.04×10
2×10−4N/C=2×103N/C，方向竖直向上．
（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 EP=W-μmBgL=0.27-0.5×0.02×10×0.1=0.26（J）．
（3）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得：
EP-μmBgL=
1/2mB
v2B]
解得：vB═5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，取向左为正方向，对于两球组成的系统，由动量守恒定律得：
mAv-mBvB=mCv1
解得：v1=5m/s
电场变化后，因 E′q-mCg=0.6N，mC
v2C
R=0.3N
则mC
v2C
R＜E′q-mCg
所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动，
设经过时间t绳子在Q处绷紧，由运动学规律得
x=v1t
y=[1/2at2
根据牛顿第二定律得；a=
E′q−mCg
mC]
根据数学知识有：x2+（R-y）2=R2
可得：t=1s
则得：vy=at=10m/s，x=y=R=5m
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，绳子绷紧后水平方向速度变为0，以竖直速度v2=vy开始做圆周运动．
设到最高点时速度为v3
由动能定理得：[1/2mC
v23]-[1/2mC
v22]=E′qR-mCgR
解得：v3=10
2m/s
在最高点由牛顿运动定律得：T+mCg-E′q=mC
v23
R
解得：T=3N
答：（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；（2）弹簧具有的最大弹性势能为0.26J；（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为3N．
所以 E=
mAg
q=[0.04×10
2×10−4N/C=2×103N/C，方向竖直向上．
（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 EP=W-μmBgL=0.27-0.5×0.02×10×0.1=0.26（J）．
（3）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得：
EP-μmBgL=
1/2mB
v2B]
解得：vB═5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，取向左为正方向，对于两球组成的系统，由动量守恒定律得：
mAv-mBvB=mCv1
解得：v1=5m/s
电场变化后，因 E′q-mCg=0.6N，mC
v2C
R=0.3N
则mC
v2C
R＜E′q-mCg
所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动，
设经过时间t绳子在Q处绷紧，由运动学规律得
x=v1t
y=[1/2at2
根据牛顿第二定律得；a=
E′q−mCg
mC]
根据数学知识有：x2+（R-y）2=R2
可得：t=1s
则得：vy=at=10m/s，x=y=R=5m
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，绳子绷紧后水平方向速度变为0，以竖直速度v2=vy开始做圆周运动．
设到最高点时速度为v3
由动能定理得：[1/2mC
v23]-[1/2mC
v22]=E′qR-mCgR
解得：v3=10
2m/s
在最高点由牛顿运动定律得：T+mCg-E′q=mC
v23
R
解得：T=3N
答：（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；（2）弹簧具有的最大弹性势能为0.26J；（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为3N．
1年前
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