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jyxp 幼苗
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(1)由y=kx+3k知,A(-3,0),
∴OA=3,
∵S△AOP=3,
∴[1/2]×3n=3,
解得n=2,
∴P(1,2),
把P(1,2)代入y=[m/y],
得m=2,
∴反比例函数解析式为y=[2/x],
把P(1,2)代入y=kx+3k,得k=[1/2],
∴一次函数的解析式为y=[1/2]x+[3/2];
(2)∵P(1,2),
∴OB=1,PB=2,
∴AB=4,
∵△MON与△ABP全等,
则①OM=PB=2,
ON=AB=4,
或②OM=AB=4,
ON=PB=2,
①条件,M(2,0),N(0,4),
于是可以得到直线MN解析式y=-2x+4,
将点P(1,2)代入解析式满足条件,
即点P在直线MN上;
②条件下,M′(4,0),N′(0,2),
于是可以得到直线M′N′解析式y=-[1/2]x+2,
将点P(1,2)代入解析式不满足条件,
即点P不在直线MN上;
综上①②所述,存在直线l:y=-2x+4使得△MON与△ABP全等;
(3)作∠COI=∠POF,CI⊥PC,交OI于I,连接EI,
∵∠OCI=90°-∠PCO=45°=∠OPF,且PO=OC,
∴△OPF≌△OCI,
∴OF=OI,PF=CI,
设Q(a,b),
则OG=a,OH=b,
∵点E、F在直线y=-x+2上,
∴E(a,-a+2),F(2-b,b),
∴EG=-a+2,HF=2-b,
∴CI=PF=
2HF=
2(2-b),
EC=
2EG=
2(2-a),
∴EI2=CI2+EC2=2(2-b)2+2(2-a)2,
∵FQ=a-(2-b),
∴EF=
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题主要考查反比例函数的综合题,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及全等三角形的证明,特别是第三问,Q点是动点则要一结论为定值,有一定的难度.
1年前
你能帮帮他们吗