已知α为第三象限角，f（α）=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)
已知α为第三象限角，f（α）=
．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-[3π/2]）=[3/4]，求f（2π+α）的值．
sin(α−
| ||||
| tan(−α−π)sin(−α−π) |
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-[3π/2]）=[3/4]，求f（2π+α）的值．
赞 whhubin 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）直接利用诱导公式化简f（α）即可；
（Ⅱ）通过cos（α-[3π/2]）=[3/4]，求出sinα，化简f（2π+α）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．
（Ⅱ）通过cos（α-[3π/2]）=[3/4]，求出sinα，化简f（2π+α）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．
（Ⅰ）f（α）=
sin(α−
π
2)cos(
3π
2+α)tan(π−α)
tan(−α−π)sin(−α−π)
=
−cosαsinα(−tanα)
−tanαsinα
=-cosα．
（Ⅱ）因为cos（α-[3π/2]）=[3/4]，所以sinα=-[3/4]，
∵α为第三象限角，∴cosα＜0．
f（2π+α）=-cos（2π+α）=-cosα=
1−sin2α=
7
4．
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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